LOS SIETE PROBLEMAS DEL MILENIO

Los Siete Problemas del Milenio, bueno ya son seis

El Clay Mathematics Institute (CMI por sus siglas en inglés) es una fundación privada sin ánimo de lucro que fue creada por un empresario multimillonario de Boston, Landon T. Clay. Tiene un objetivo claro: el desarrollo y la divulgación del conocimiento matemático. ¿Y que mejor forma que incentivarlo con premios monetarios?

En mayo de 2000, en Paris, el Instituto Clay de Matemáticas propuso, a la manera de Hilbert en 1900, siete problemas matemáticos respaldados por un premio de un millónn de dólares por problema para quien los resuelva

correctamente. La lista está conformada por los siguientes problemas:

1. La Conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer

2. La Conjetura de Hodge

3. La Existencia y Suavidad de la Ecuación de Navier-Stokes

4.  La Hipótesis de Riemann

5.  La Conjetura de Poincaré (resuelto en 2003)

6.  El Problema P vs NP

7. La Teoría Cuantica de Yang-Mills


 Conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer

Con el apoyo de mucha evidencia experimental, esta conjetura relaciona el número de puntos en una curva elíptica mod p con el rango del grupo de puntos racionales. Las curvas elípticas, definidas por ecuaciones cúbicas en dos variables, son objetos matemáticos fundamentales que surgen en muchas áreas: la prueba de Wiles de la Conjetura de Fermat, la factorización de números en primos y la criptografía, por nombrar tres. 
Conjetura de Hodge

La respuesta a esta conjetura determina qué parte de la topología del conjunto de soluciones de un sistema de ecuaciones algebraicas se puede definir en términos de ecuaciones algebraicas adicionales. La conjetura de Hodge es conocida en ciertos casos especiales, por ejemplo, cuando el conjunto de soluciones tiene una dimensión menor a cuatro. Pero en la dimensión cuatro es desconocido. 
Ecuación de Navier-Stokes

Esta es la ecuación que rige el flujo de fluidos como el agua y el aire. Sin embargo, no hay pruebas para las preguntas más básicas que uno puede hacer: ¿existen soluciones y son únicas? 

Hipótesis de Riemann

El teorema del número primo determina la distribución promedio de los números primos. La hipótesis de Riemann nos dice acerca de la desviación del promedio. Formulado en  1859 por Riemann, afirma que todos los ceros "no triviales" de la función zeta son números complejos con la parte real 1/2. 
 P vs NP problema

Si es fácil comprobar que una solución a un problema es correcta, ¿también es fácil resolver el problema? Esta es la esencia de la pregunta P vs NP. Típico de los problemas de NP es el problema de la ruta de Hamilton: dadas N ciudades para visitar, ¿cómo se puede hacer esto sin visitar una ciudad dos veces? Si me das una solución, puedo verificar fácilmente que sea correcta. Pero no puedo encontrar una solución tan fácilmente. 
Conjetura de Poincaré

En 1904, el matemático francés Henri Poincaré preguntó si la esfera tridimensional se caracterizaba por ser la única múltiple conectada de forma simple. Esta pregunta, la conjetura de Poincaré, era un caso especial de la conjetura de geometrización de Thurston. La prueba de Perelman nos dice que cada tres colectores se construye a partir de un conjunto de piezas estándar, cada una con una de las ocho geometrías bien entendidas.
Este problema ya se considera resuelto

Yang-Mills y Mass Gap

Experimento y simulaciones de computadora sugieren la existencia de una "brecha masiva" en la solución a las versiones cuánticas de las ecuaciones de Yang-Mills. Pero no se conoce ninguna prueba de esta propiedad.

 En el video de abajo se resumen los planteamientos de cada uno de los problemas, os recuerdo que hay 1.000.000 USD$ para la solución de cada problema