Importancia de la temperatura en los tiempos en las pruebas de atletismo

En la expresión de la fuerza que es necesario vencer frente a la resistencia el aire y del viento, existe un término de densidad.

Una cosa que todo el mundo sabe acerca de la densidad del aire es que el aire caliente se eleva, ya que tiene una densidad menor que el aire frío.

 Así calentando el aire a nivel de la pista, se disminuirá su densidad, por lo tanto se disminuye la fuerza de arrastre sobre los ciclistas, y van a ir más rápido. Ellos tendrán una mayor posibilidad de establecer registros nuevos.

En la siguiente imagen se muestra la relación entre densidad y temperatura, como se puede observar a mayor temperatura menor densidad y por lo tanto menor esfuerzo para avanzar en el medio aéreo.

Relación entre la densidad del aire y la temperatura

El arrastre cambia con rangos de temperatura, mientras se mueve a diferentes velocidades. Debido al factor de la velocidad al cuadrado, los efectos que se  consiguen  son muchos más pronunciados en las carreras cortas que en los trayectos más largos, donde hay un factor acumulativo.

Influencia de la altura en las marcas de atletismo

Un consejo para un atleta  es correr a gran altura, es decir correr en competiciones que se realicen en estadios a gran altitud.

Por primera vez el efecto de la  altitud entró en el mundo del atletismo en 1968, cuando el Comité Olímpico Internacional, decidió que sería una buena idea celebrar los Juegos Olímpicos en la ciudad de México, a una altura de 2.250 m sobre el nivel del mar.

Esto produjo una tormenta de controversia y un montón de atletas líderes simplemente decidieron no ir porque sentían que se iba en contra de las personas que no estaban acostumbradas a vivir a gran altura.

Lo que ocurre, es que, a medida que se sube en altura, la densidad del aire  disminuye, por lo que, la fuerza de resistencia del aire, también está bajando, no a través de la temperatura , en este caso debido a que la presión del aire es más baja.

Cada 1.000 m que se sube desde el nivel del mar se reduce la densidad del aire en una cantidad equivalente en tiempo de 0,03 sg para el velocista que compite en los 100 metros, en comparación con el nivel del mar.

Los Juegos Olímpicos de la Ciudad de México fueron revolucionarios e innovador en muchos aspectos, no sólo a través de realizarse a gran altura. Fueron los primeros en donde el tiempo se controló de forma electrónica, donde se realizaron los primeros controles de uso de drogas deportivas ,y los primeros en usar pistas artificiales, denominado tartán.

Habo un gran número de récords mundiales, y en promedio, los registros de velocidad de la pista mejoraron en aproximadamente un 1,7%, mucho más de lo que se podía esperar sólo por la influencia de la altitud, el uso del material artificial evidentemente influyó en ello.

Por supuesto, en las pruebas de larga distancia, por otras razones los efectos de la altitud fueron desastrosas, ya que la mayoría de los atletas no estaban acostumbrados a esta altura.

Efectos del viento en las carreras de velocidad

Si queremos saber el efecto del viento en la carrera de los 100 metros sprint, se puede calcular la potencia que necesita el atleta para realizar el desplazamiento, teniendo en cuenta que el velocista típico pesa alrededor de 70 kg.

La densidad del aire, que era el otro factor,el área que se presenta en la dirección del movimiento, por lo que sabemos todas las variables que entran en los cálculos. Aproximadamente el 3% de la energía generada por el esfuerzo del corredor se va en  superar la resistencia al aire .

Si sólo hacemos un poco de álgebra, entonces podemos calcular si hay viento con velocidad w, ¿cuál sería el tiempo en el que se recorren los 100 metros en el caso de existir viento y en el caso de que este no exista?.

¿Cómo reaccionaria  el señor Bolt, ? ¿Cuál es la situación de viento con él? Esto es bastante notable. A pesar de que reacciona muy lento a la pistola, ha tenido poca ayuda del viento en sus actuaciones

Para cada un metro por segundo de viento favorable, se obtiene una mejora de alrededor de 0.1 de un segundo en el tiempo de llegada. Así que, si ejecuta 10s planos, con un 1m por segundo detras del viento, esto es aproximadamente de 10,1s en aire quieto.

Cuando Bolt corrió 9,69 s, no había viento. Si alguien hubiera abierto las puertas en el estadio detrás de él y dejar que existiese un viento de  2 m/sg.

Su 9,68 s habrían convertido en 9,48 s, sin él tener que generar más esfuerzo, es decir si necesidad esforzarse más.

En Berlín, cuando corrió 9.58 sg, hubo un viento de popa, pero no fue tan dramático, que era 0,9 m/sg. En este caso, si hubiera chocado que el viento de hasta 2 m/sg, se hubiese reducido a 9,47 sg.

Estas dos actuaciones, a pesar de los de 0.1 sg de diferencia, son intrínsecamente muy similares, casi idénticos cuando tiene en cuenta los dos vientos

Efecto del viento en las carreras de fondo

Se produjo un extraño fenómeno en el maratón de Boston de 2011, en el que participaba Geoffrey Mutai, que no debe confundirse con otro señor Mutai que ganó el maratón de Londres el día siguiente, que era otro atleta keniano, pero no  eran familiares.

Mutai bajó más de 2,5 minutos el récord mundial en su actuación en el maratón de Boston, con 2 horas 3m y 2 sg y el segundo corredor, otro atleta de Kenia, fue cuatro segundos por detrás, también por delante del récord mundial.

El trayecto del maratón de Boston es muy extraño. No es como el maratón de Londres y de otros maratones. Lo que ocurrió en este maratón era que había mucho viento, y estaba claro que, en efecto, los corredores estaban corriendo un maratón entero con un fuerte viento a sus espaldas.

Uno de los comentarios más interesantes, cuando se le pidió al ganador que comentara sus impresiones sobre la carrea, era que él dijo. "Nunca  sentí que  había  viento", esta es  una observación absolutamente concluyente.

Porque, como se ha comentado la fuerza de arrastre es proporcional a la densidad, proporcional a la velocidad a la que se está corriendo, menos la velocidad del viento.

Si en algún momento la velocidad del viento es la misma que la velocidad a la que se está corriendo, no sentirá ninguna fuerza de arrastre.

 De hecho, había  informes independientes de personas de todo del trayecto, diciendo que ellos pensaban que había una velocidad del viento de alrededor de 5 m/sg o algo menos  y fue bastante fuerte, detrás de los corredores.

Si nos fijamos en la velocidad media del ganador, un tiempo de 2h 3m, la velocidad media es de 5,7 m/sg. Así que, de hecho, la velocidad del viento era muy cercana a la velocidad media del corredor, en efecto, podría, por tanto, no haber sentido resistencia.

Se piensa siempre piensa que  los atletas y ciclistas pueden  protegerse del viento al estar arropados por otros competidores, que no quieren estar al principio del resto de los competidores , porque eso le impide sentir el beneficio de un viento de favorable.

 Así que él no podría haber tenido el beneficio completo de viento en la primera mitad. En la segunda mitad, en la que separa de los demás competidores, él tiene el beneficio del viento a favor.

 Si nos fijamos en el tiempo fraccionado para la segunda mitad de la carrera, es bastante sorprendente: 61m 4s para el medio maratón.

 Es bastante sorprendente, y, obviamente, el viento asistia. Así que si tomamos en cuenta ese detalle, en realidad está corriendo 2 horas 4 minutos y 52 segundo, que sigue siendo extraordinario, pero analizando lo sucedido muestra que el viento es realmente muy importante. 

Referencias:

https://es.wikipedia.org/wiki/Marat%C3%B3n_de_Boston#Marat.C3.B3n_de_Boston_de_2011

Importancia del Viento en los Tiempos en las competiciones de Atletismo

 La velocidad máxima del viento considerada válida a efectos de competición es de 2 m/sg. Se  pueden ganar los Juegos Olímpicos con una velocidad mayor, e incluso se puede establecer un récord olímpico, pero no se puede establecer un récord mundial.

¿Cuáles son los ingredientes que afectan a la influencia del  viento y la resistencia del viento?. En algunos deportes sobre todo en el ciclismo y en patinaje de velocidad, es que las personas tratan de racionalizar su perfil de cuerpo para reducir el área que están presentando al viento en la dirección en la que se están moviendo.

Por ejemplo, para un paracaidista, que es una situación extrema, si cae de cabeza, entonces el área del cuerpo que se presenta en la dirección del movimiento es realmente pequeño.

En la siguiente imagen se muestras distintas configuraciones de exposición de áreas frente a la dirección del movimiento

Distintas configuraciones de áreas frente al movimiento

 Si nos movemos hacia  abajo formando un ángulo, presentamos más área que si vamos de cabeza Si nos movemos  con los brazos extendidos, estamos presentando casi el área de todo el cuerpo.

Si movemos  las  piernas, se presentará la superficie máxima y se desarrolla la mayoría de la resistencia. Si nos curvamos un poco, se reduce la resistencia

Vemos como cómo la manipulación de la forma del cuerpo nos permite cambiar la velocidad con la que se caeríamos.

Veremos cuál es el papel del aire es cuanto afecta al sprint. Supongamos que vamos a realizar un sprint largo a cierta velocidad v, y presentamos  un área del  cuerpo en la dirección en la que nos  movemos, que llamaremos  A.

Entonces, ¿cuál es la fuerza que se siente mientras se mueve a través de ese aire?

Supongamos que nos movemos dentro de un cilindro un tiempo t, la densidad del aire dentro del cilindro  se llamará , el área efectiva que presentamos al avance es A’, que es igual área real multiplicada por el coeficiente aerodinámico c, que hace que el efecto de esta área sea menor que la geométrica, es decir .

 Esquema de fuerzas de resistencia del viento

Si hay un viento detrás nuestra, es ventajoso. Si  vamos en contra se tendrá que hacer más trabajo, se necesita más fuerza para superar el efecto adverso del viento

 Si el viento está detrás nuestra y su velocidad es w, será un viento positivo. Si es un viento de frente, será negativo.

Cuando veamos actuaciones atléticas, verá un tiempo de sprint, veremos entre paréntesis ", + 1,0". Significa que hay un viento 1 m/sg a favor de más de  un metro por segundo. Si vemos "- 1,0", hay un viento de frente de menos de un metro por segundo.

Podemos hacer una serie de cosas con esta fórmula. El primero es pensar en las personas que realizan carreras en pistas que no son rectas con longitudes de , 400 m, 800 m,. ¿Son un problema las pistas curvas?.

 Se podría pensar que si tiene el viento va detrás nuestra en la recta final,  se podría pensar que los atletas terminan la carrera con la espalda recta, pero esto no siempre es así.

La fuerza que tenemos que vencer frente al viento es una relación no líneal entre la velocidad del viento w, y a la que vamos nosotros que es v.

Imaginemos que tenemos una pista cuadrada, por lo que se corre a lo largo de la primera etapa, a lo largo de la segunda etapa, a lo largo de la etapa tres, y por la etapa cuatro.

 Para simplificar, vamos a imaginar que el viento va en sentido horizontal. Esto significa que, cuando se va por uno de los tramos, tenemos el viento detrás nuestro, y la potencia que se necesita será sólo k, la constante de proporcionalidad, los tiempos v menos w al cubo.

 Cuando vas a la siguiente etapa, el viento es neutral, un viento cruzado, que no le afecta en absoluto, por lo que sólo necesita cubos kv. Cuando se ejecuta a lo largo de la tercera etapa, que va en contra del viento, y lo que necesita (v + w)³  de potencia para superarlo.

 Al llegar abajo de la siguiente etapa, el viento es neutral nuevo. Entonces, ¿cuál es la potencia total que se necesita para una vuelta?, tendremos que sumar las potencias necesarias en cada uno de los tramos..

El desarrollo de la prueba en una pista cuadrada se indica en la siguiente imagen.

 Esquema de fuerzas de resistencia del viento

Automatas celulares

 

Un autómata celular unidimensional consiste en una sucesión o secuencia de celdad que contiene un valor numérico, dichos valores evolucionan a través de una serie de reglas en pasos de tiempo discreto.

 

Existen muchos sistemas naturales cotidianos cuya conducta y estructura compleja ha desa ado, hasta ahora, incluso el an alisis cualitativo. En algunos casos esta conducta puede simularse mediante los llamados sistemas din amicos, donde se pretende capturar el ser del proceso. Algunos de los sistemas pueden ser modelados num ericamente, e incluso analiticamente, con solo unas variables; pero en la mayor a de los casos la simulaci on comprende demasiados factores y hace falta un mayor acercamiento al problema.

 

  

Los Aut omatas Celulares son una clase de sistemas din amicos discretos cuyas caracteristicas los hacen un candidato idoneo para el estudio de sistemas con un nivel alto de complejidad, ya que estos pueden emplearse en una gran variedad de campos, por ejemplo en f sica, biolog a y sistemas de c ómputo

Una familia de reglas para la evoluci on del aut omata celular se obtiene a trav es de funci ones cuyo valor en un sitio determinado es obtenido de los valores del propio sitio y de sus vecinos m as cercanos en el paso de tiempo anterior. Cada regla lleva a modelos que di eren en detalles, sin embargo parece que entran en solo cuatro clases cualitativas, las cuales por su conducta pueden caracterizarse de la siguiente manera:

Clase 1: La evoluci on lleva a un estado homog eneo. Sin tener en cuenta el estado inicial, el sistema evoluciona siempre a un unico estado homog eneo o punto jo. Por ejemplo, despu es de un periodo de \transici on," todos los sitios tendr an valor 0.
Clase 2: La evoluci on lleva a estructuras peri odicas que est an separadas (temporalmente) y son simples. En este caso, los efectos de las reglas en los sitios tienen un rango nito. Esto es: un cambio en el valor de un solo sitio afecta solo una regi on nita de sitios alrededor de el, incluso despu es de un
n umero in nito de pasos de tiempo.
Clase 3: La evoluci on lleva a estructuras que siguen un modelo ca otico. Aqu í los efectos de las reglas se propagan a los sitios vecinos a una velocidad ja pero con un rango inde nido. Si el estado inicial se desordena, estadependencia puede llevar a una sucesi on aparentemente ca otica de valores
para un sitio particular
Clase 4: La evoluci on lleva a estructuras complejas, que no se explican por lasclases anteriores. Los efectos de las reglas tambi en se propagan inde nidamentea los sitios vecinos, pero a diferencia de los de clase 3, a varias velocidades.

Aplicación en Inteligencia Artificial

En la Inteligencia Artificial (IA) podemos observar dos enfoques distintos, según el objetivo perseguido:

• El intento de desarrollar una tecnología capaz de crear máquinas con capacidades de razonamiento similares, o aparentemente similares a las de la inteligencia humana.
• La investigación relativa a los mecanismos de inteligencia, que emplea el ordenador como herramienta de simulación para la validación de teorías.

El segundo enfoque no pretende obtener programas inteligentes, sino descubrir en qué consiste la inteligencia. Ya que la actividad inteligente surge inicialmente en animales vivos, una parte de los esfuerzos orientados en este sentido pretenden no sólo descubir en qué consiste la inteligencia, sino también en qué consiste la vida.

La Vida Artificial es el intento por parte del hombre, de crear vida, o algo parecido a la vida, mediante la combinación de símbolos (datos) y procesos de símbolos (programas) independientemente del soporte físico de estos símbolos y procesos.

La Vida Artificial, en parte, trata de recrear los procesos propios de la vida, partiendo de la suposición de que la vida o los procesos propios de la vida, si no son imprescindibles para la aparición de la inteligencia, al menos son una buena idea para crear inteligencia, ya que evolutivamente los seres inteligentes siempre han sido seres vivos.

Por otra parte, la Vida Artificial trata de descubrir que es la vida. Fundamentalmente, trata de descubrir si la vida depende de un soporte (físico, energético, metafísico o como se quiera llamar) o se trata de procesos, datos, configuraciones, esquemas, es decir, de objetos lógicos y sus relaciones, independientes del soporte. Este enfoque de la Vida Artificial se aleja tanto de la búsqueda de la inteligencia que parece difícil clasificarlo dentro de la Inteligencia Artificial si no se toman en cuenta las reflexiones anteriores, y perfectamente se podría clasificar como un campo de estudio independiente de la Inteligencia Artificial.

Dentro de la Vida Artificial, los Autómatas Celulares son el más claro ejemplo de este rodeo en la búsqueda de la inteligencia. Es bastante extraño decir que los Autómatas Celulares son inteligentes, no lo parecen en absoluto. En cambio, poseen muchos de los aspectos fundamentales de la vida en cuanto a procesos. Además, esto se intenta conseguir con la máxima simplicidad posible, por lo que podrían ser el fundamento, al menos teórico, de la vida, y por extensión, de la inteligencia. 

 El juego de la vida de Conway

Uno de los autómatas celulares más conocidos es el que John Horton Conway llamó el juego de la vida. El juego de la vida es un autómata celular bidimensional en cuadrícula con dos estados por celda. Cada celda o célula puede estar viva o muerta y en cada generación se aplica un algoritmo que sigue estas tres reglas:

1.- Cada célula viva con dos o tres células vecinas vivas sobrevive a la siguiente generación.

2.- Cada célula viva con ninguna, una, o más de tres células vivas a su alrededor pasa a estar muerta.

3.- Cada célula muerta con tres células vecinas vivas resucita en la siguiente generación.

El marco en el se desarrolla esta juego es una matriz bidimensional cuadrada, es decir con el mísmo número de filas que de columnas

 

Ejemplo del autómata de Conway

 Este texto no es mío, por lo que en justicia indico las fuentes:

 Autómatas Celulares, la regla 150
 http://www.redcientifica.com/gaia/ac/auto_c.htm
http://paginaspersonales.deusto.es/ivazquez/ponencias/evolucion99.pdf

Código en C del test de primalidad basado en la división

En un post anterior https://mathengineering.blogspot.com.es/2016/08/test-de-primalidad-i-primeros-metodos.html
Se comentaron los test de primalidad elementales, uno de ellos el más fiable y a la vez más costoso computacionalmente es el denominado Test de la división.

Pues bien aqui os dejo el código en C  se han usado sólo las funciones de las API's estandar de ANSI C , por lo que el programa en C tiene menor alcance para realizar test que si usaramos la biblioteca GMP. con la que es posible manejar enteros de precisión arbitraria.
Pues bien el código en C es :

// programa para aplicar test de primalidad elementales
// limitado a un valor de tipo unsigned long

#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define MAX_LONG 429467295

int main(void)
{
    unsigned long numero_test;
    unsigned long raiz;
    unsigned int i;
    unsigned int contador_compuesto=0;

    do
    {
        printf("Introduce el numero "); // control del máximo valor a introducir
        scanf("%li", &numero_test);
    } while (numero_test>=MAX_LONG);

    raiz=(int) sqrt(numero_test); // valor limite de los valores a usa

    for (i=3;i<=raiz;i=i+2)
    {
        if ((numero_test%2)==0 ||(numero_test%i)==0)
        {
            contador_compuesto++; // solo con que aparezca un compuesto paramos la busqueda
            break;
        }
    }
    if (contador_compuesto>=1)
        {
            printf("El numero %u es compuesto\n ",numero_test);
            printf("El divisor menor es el %u ",i);
        }
    else
    {
        printf("El numero %u es primo ",numero_test);
    }

}

Java implementa la clase BigInteger, de serie, pero eso lo vemos otro día

Test de Primalidad III

  Test de Primalidad de Solovay-Strassen

Supongamos que n es un entero positivo impar, nuestra intención es verificar si n, es primo o compuesto, elegimos k enteros, tal que 0 < b < n aleatorios. Para cada b, primero, calculamos los dos términos de 

si el segundo término, no es congruente módulo n, entonces llegamos a la conclusión de que n es compuesto y paramos el proceso.

En caso contrario, seleccionamos otro valor de b, si la expresión anterior es válida para todos los k aleatorios de b, entonces la probabilidad de que n sea compuesto a pesar de pasar todas las pruebas es de a los sumo de 1/2^k, por lo que este test es de tipo probabilístico, por lo que si n supera el test, a lo sumo podemos concluir que es probablemente primo.

Test de Primalidad de Miller-Rabin

El Test de primalidad de Miller-Rabin es un test de primalidad, es decir, un algoritmo para determinar si un número dado es primo, similar al test de primalidad de Fermat. Su versión original fue propuesta por G. L. Miller, se trata de un algoritmo determinista, pero basado en la no demostrada hipótesis generalizada de Riemann; Michael Oser Rabin modificó la propuesta de Miller para obtener un algoritmo probabilístico incondicional.

Supongamos que n es un entero impar, del cual queremos saber si es primo o compuesto, sea t un valor impar tal que , la forma de proceder es la siguiente:

Primero calculamos  b^t (mod n), si obtenemos ± 1, entonces concluimos que n pasa el test que lo clasifica como pseudoprimo fuerte, para el valor de b usado, entonces seleccionamos otro valor aleatorio de b.

Posteriormente elevamos al cuadrado la expresión b^t (mod n), y así sucesivamente hasta llegar al valor -1, entonces n pasa el test.

Sin embargo, si nunca obtenemos el valor -1, si alcanzamos

 donde:

entonces n falla el test y deducimos que n es compuesto.

Se puede demostrar que un número compuesto es clasificado "probable primo" en una iteración del algoritmo con una probabilidad inferior a 1/4; de hecho, en la práctica la probabilidad es mucho menor.

En resumen el test es siempre cierto si el número es compuesto, es decir en el caso de obtener una respuesta positiva sobre un número, hay que considerarlo como "posible primo", por lo que como en los diagnóstico médicos es mejor una segunda opinión, es decir usar más de un test de primalidad

El algoritmo para implementar el test de Miller-Rabin lo podeis encontrar en la siguiente dirección:

https://rosettacode.org/wiki/Miller%E2%80%93Rabin_primality_test

 donde lo podeis encontrar en varios lenguajes de programación

os dejo el código correspondiente a Mathematica como función :

MillerRabin[n_, k_] := Module[{d = n - 1, s = 0, test = True},
  (* n es el numero a estudiar y k las iteraciones a realizar*)
  While[Mod[d, 2] == 0, d /= 2; s++] Do[a = RandomInteger[{2, n - 1}];
     x = PowerMod[a, d, n];
    If[x != 1,
     For[r = 0, r < s, r++, If[x == n - 1, Continue[]];
      x = Mod[x*x, n];];
     If[x != n - 1, test = False];];, {k}];
  Print[test]]
(* el problema de este test es que los que no pasan el test no son \
primos, pero los que lo pasan pueden ser cumpuestos *)

Generamos aleatoriamente enteros grandes

numerointeger = RandomInteger [{10^200, 10^201}];
Print ["El número entero aleatorio es ", numerointeger];

 y los podemos comprobar con la funcion que implementa el test :

 MillerRabin[numero entero, 1000] 

Mathematica también implementa el método con la función PrimeQ[numero entero], por lo que :

PrimeQ[numero entero]

Podemos generar números enteros aleatorios y comprobar las dos funciones a ver que tal.

Mathematica también es capaz de generar números primos aleatorios, con la función:

RamdomPrime[{limite inferior,limite superior}]