En un post anterior, ya comentamos que Dido primera reina de Cartago, aplicando sus conocimientos de Calculo Variacional, concretamente el problema Isoperímetrico, que consiste en obtener de entre todas las curvas cerradas con una longitud determinada, la que contiene mayor área.
Jakob Bernoulli en un artículo publicado en 1697, en el que resuelve el
problema de la braquistocrona propuesto por su hermano Johann, el autor a su vez
propone a su hermano, dos problemas ambos isoperimétricos e importantes para el
desarrollo del Cálculo Variacional.
En este problema se pide determinar una línea cerrada de
longitud L que delimite el área máxima. Esta línea como ya se sabía en la
Grecia Clásica, es la circunferencia.
En esta problema se exige hallar el extremo de la funcional
S, con una condición complementaria adicional , la longitud de la curva ha de
ser constante.
Siendo, y= y (x),
l es la longitud de la curva y por lo tanto perímetro de la superficie.
Jackob Bernoulli, incluso ofreció a su
hermano unos honorarios de cincuenta escudos si resolvía el problema antes de tres meses. Este desafío desató una
profunda lucha entre ambos hermanos, pero también dio lugar a la primera
consolidación del Cálculo de Variaciones como disciplina abierta a la
investigación.
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| Jackob Bernoulli |
Continuará...
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